选项A错误，生产经营单位委托其他机构进行安全培训的，保证安全培训的责任由仍由生产经营单位负责。
选项B错误，被派遣劳动者纳入本单位从业人员统一管理，其培训所需费用由生产经营单位承担。
选项C错误，发生事故后，专职安全生产管理人员虽未受罚，但仍需按“四不放过”原则接受重新安全培训。
选项D正确。安全培训机构应当建立安全培训工作制度和人员培训档案。安全培训相关情况，应当如实记录并建档备查。