依据《职业病防治法》第五十九条劳动者被诊断患有职业病，但用人单位没有依法参加工伤保险的，其医疗和生活保障由该用人单位承担。A选项正确。
第五十八条职业病病人除依法享有工伤保险外，依照有关民事法律，尚有获得赔偿的权利的，有权向用人单位提出赔偿要求。B选项错误。
第六十条职业病病人变动工作单位，其依法享有的待遇不变。C选项错误。
第五十六条用人单位应当保障职业病病人依法享受国家规定的职业病待遇。用人单位应当按照国家有关规定，安排职业病病人进行治疗、康复和定期检查。用人单位对不适宜继续从事原工作的职业病病人，应当调离原岗位，并妥善安置。D选项错误。
故本题应选择A选项。